La infinitud de lo ínfimo

En 2001, el biólogo, empresario y líder del Proyecto Genoma Humano, Craig Venter, declaró en rueda de prensa que “sencillamente no tenemos los suficientes genes para que esa idea del determinismo biológico sea cierta.” A Venter, y más aún a los comentaristas de su declaración, les pareció que 30,000 genes son demasiado pocos para esculpir toda la diversidad humana. Es natural: a menudo suponemos que pocas instrucciones dan lugar a pocas posibilidades, pero hay muchos contraejemplos que destruyen esta idea. He aquí uno musical.

El 13 de septiembre de 1924, día de su cumpleaños número cincuenta, Arnold Schönberg estrenó su Quinteto para alientos Op. 26, obra que constituye una de las primeras materializaciones del serialismo dodecafónico, sistema de composición ideado por Arnold cuyas reglas permiten escapar de la atmósfera de la tonalidad.

Las reglas del serialismo dodecafónico son puntuales y sencillas. Primero se establece una melodía que involucra cada uno de los doce tonos de la escala evitando repeticiones, la cual es denominada “serie original”. A continuación, se genera la “serie retrógrada”, que no es otra que la original en sentido contrario. Posteriormente, imaginemos que colocamos la serie original sobre un espejo: su reflejo será la “serie invertida”. Finalmente y de la misma manera, la serie retrógrada se invierte para obtener la “serie retrógrada invertida”. Así, se obtienen cuatro series que constituyen el material para el compositor, el cual debe elaborar su obra en estricto seguimiento del mismo.

Partir de una sola serie y un esquema rígido ha propiciado la opinión de que la técnica serial supone un estrechamiento de la libertad compositiva. ¿Es esto cierto?

La serie original consiste en una permutación de los doce tonos de nuestra escala cromática, de manera que todas las posibles series son 12! (doce factorial); es decir 12x11x10... hasta llegar a 1. Se antojan pocas. Sin embargo, el número resultante es 479,001,600. ¡Exorbitante!

Pero ya puedo vislumbrar que un lector con ojo matemático habrá notado que las series derivadas de la original (retrógrada, invertida y retrógrada invertida) son también permutaciones de los doce tonos y que por ende las posibilidades no son tantas. En efecto, cada una de las series no originales puede fungir en algún momento como original, y siempre generará las mismas cuatro series de su conjunto “familiar”. Así que los posibles materiales seriales dodecafónicos se reducen a 12!/4, o sea, 119,750,400. ¡Vaya! La cantidad sigue siendo exorbitante.

Eso no es todo. El cálculo que realicé tan solo nos dice de cuántos materiales seriales puede disponer un compositor, y de ninguna manera ilustra la cantidad de composiciones posibles. Cuando entra en escena la imaginación rítmica, contrapuntística, orquestal, colórica y formal del creador, las posibilidades se elevan al infinito.

La idea de que un número pequeño de instrucciones supone un número pequeño de posibilidades es una intuición en la que incluso Craig Venter ha caído. Cuando nos veamos tentados a suponer tal cosa, recordemos que bastan dos dígitos para operar sistemas informáticos infinitos, doce tonos para producir música inagotable y noventa elementos químicos para construir el universo.

Nota: Ni este ni muchos otros ricercari serían posibles si mis hermanos José y Humberto no me mostraran, desde siempre, sus exuberantes paisajes  matemáticos y biológicos.