Matemática, un puente entre natura y cultura

La matemática consta de dos ingredientes fundamentales: los patrones que hay en las cosas y que el ser humano intuye y el lenguaje que ha desplegado para comunicar esos patrones encontrados y desarrollarlos. Lo primero es biológico, lo segundo es cultural, sostuvo Xavier Gómez Mont, investigador en el área de Matemáticas Básicas en el Centro de Investigación en Matemáticas, A.C (Cimat).
 
La capacidad de los seres vivos de modelar posibles situaciones o contextos inexistentes en la vida real se lleva a cabo en el lóbulo parietal, ubicado en la parte media y lateral de la cabeza donde se fundamenta el razonamiento y el juicio. En esta área del cerebro es donde se genera el pensamiento abstracto, la capacidad de imaginar un acontecimiento que no ha sucedido y prever consecuencias, es también donde el ser humano procesa el pensamiento matemático, preexistente al lenguaje matemático.
 
“Todo matemático creativo habita de manera sustantiva su cuerpo ancestral: el lóbulo parietal, asiento de intuiciones e imaginaciones, apoyado, claro, por el lenguaje heredado de los antepasados que le ayuda a entender estas intuiciones profundas, a expresarlas y a compartirlas con los demás”, comentó el doctor durante la plenaria “¿De dónde vienen las matemáticas?” en la Reunión General de la Academia Mexicana de Ciencias, Ciencia y Humanismo II.
 
El lóbulo parietal de Albert Einstein fue analizado en 2012, se observó que este mostraba un patrón de surcos y crestas relacionadas con su capacidad de resolver y conceptualizar problemas y teorías. Existe una hipótesis propuesta por el entomólogo Edward Wilson de que el desarrollo y crecimiento del cerebro en los últimos cinco millones de años se debe, más que a una necesidad por conseguir alimentos, a una cuestión social: como los humanos aprendieron a mentir tenían que empezar a leer las intenciones ocultas de los otros, a diferencia de los animales que tienen un lenguaje corporal claro.
 
Pero nuestra especie no es la única que posee biológicamente un instinto matemático que precede al lenguaje (la cuestión cultural); los animales desde que nacen y conforme van creciendo van potenciando el algoritmo de la relación que existe entre espacio, tiempo, velocidad, energía y masa. “Son factores que por el hecho de tener un cuerpo y estar en movimiento en el entorno el animal empieza a interiorizar sensaciones matemáticas, no es conocimiento matemático en sí”, señaló el integrante de la Academia Mexicana de Ciencias.

Gómez Mont dijo que el objetivo de su charla era que los asistentes tuvieran claro que tenemos las matemáticas impresas en el cuerpo y utilizamos este conocimiento que tenemos en nuestro interior para poder desarrollar la matemática. Las computadoras, a diferencia de nosotros, no tienen una memoria ancestral, cuando uno se plantea un problema matemático se usa la imaginación y el cuerpo para poder diseñar estrategias para resolverlo.
 
“Desde que nacemos tenemos un acervo muy importante en estas intuiciones. La idea es invitarlos a reconocer sus capacidades matemáticas interiores y que las utilicen para resolver problemas, que no crean nada más que las matemáticas son fórmulas, sino que son fórmulas que representan intuiciones básicas”.
 

Los elementos de ese lenguaje
La construcción más sólida que hemos podido elaborar los humanos, la construcción más abstracta que hemos realizado culturalmente es el lenguaje matemático. Las ideas fundamentales de la matemática son punto, línea, círculo, espiral, superficie, espacio, curvatura, número, sumar, restar, multiplicar, dividir, derivar e integrar, indicó el investigador.
 
La geometría consta de líneas, círculos, triángulos, espacios, curvaturas; la aritmética cuyo objeto de estudio son los números generalizados: los polinomios y las matrices. La geometría analítica que desarrolló en el siglo XVII René Descartes en el que convierte los problemas de la geometría en problemas aritméticos e Isaac Newton, quien inventó el cálculo diferencial.
 
Los grandes momentos de la matemática para el doctor en matemáticas por la Universidad de Princeton tiene distintos protagonistas. En primer lugar están los griegos que crean el método deductivo con el cual se demuestran afirmaciones basadas en axiomas, a partir de los cuales con deducciones lógicas se sacan conclusiones y se demuestran teoremas. “El método deductivo le da certeza absoluta a la matemática”.
 
Otro hito fue el cálculo diferencial inventado por Isaac Newton. “Antes de él no podíamos modelar el movimiento y él creó el lenguaje para describirlo, lo aplicó al movimiento gravitacional y creó su ley de gravitación universal. Más tarde, Carl Friedrich Gauss convirtió la ley de Newton en la ley de Gauss, en esta hizo un entendimiento profundo y una reformulación de la primera”. Bernhard Riemann introdujo la noción de curvatura en espacios multidimensionales, concibió los conceptos geométricos que usarían Albert Einstein y Edward Witten más adelante.
 
James Clerk Maxwell escribió las leyes del electromagnetismo, “la electricidad y la gravedad son muy parecidas pero la electricidad tiene su gemela, su dual que es el magnetismo. Construyendo sobre la ley de Gauss, que es la interpretación de la ley de Newton, Maxwell pudo escribir sus cuatro grandes fórmulas. Después vino Albert Einstein con la gravitación de la energía y la geometrización de la gravedad que se convirtieron en sus teorías general y especial de la relatividad”, comentó.
 
Otro de esos personajes que han dejado un gran legado matemático a la humanidad es Witten, autor de la teoría cuántica de campos y la teoría de cuerdas. “Es uno de los matemáticos más creativos al proponer un modelo de diez dimensiones de la realidad para geometrizar las fuerzas débiles y fuertes atómicas de la mecánica cuántica”, señaló Gómez Mont.